非齐次谱的动力学方法

设$\alpha>0$且$0<\gamma<1$。定义$g_{\alpha,\gamma}\colon \mathbb{N}\to\mathbb{N}_0$为$g_{\alpha,\gamma}(n)=\lfloor n\alpha +\gamma\rfloor$，其中$\lfloor x \rfloor$是不超过$x$的最大整数。集合$g_{\alpha,\gamma}(\mathbb{N})=\{g_{\alpha,\gamma}(n)\colon n\in\mathbb{N}\}$称为$\alpha$的$\gamma$-非齐次谱。引申而言，函数$g_{\alpha,\gamma}$被称为谱。1996年，Bergelson、Hindman和Kra证明了函数$g_{\alpha,\gamma}$保持$\mathbb{N}$子集的某些“大性”，即若$\mathbb{N}$的子集$A$是IP集、中心集、IP$^*$-集或中心$^*$-集，则对所有$\alpha>0$和$0<\gamma<1$，$g_{\alpha,\gamma}(A)$是对应的对象。2012年，Hindman和Johnson将这一结果推广到包括若干其他大性概念：C集、J集、强中心集和分段 syndetic 集。我们采用动力学方法研究此问题，并在谱的保持与悬吊的提升性质之间建立对应。作为应用，我们给出了若干已知结果的统一证明，并获得了一些新结果。