选择博弈的对偶原理

一张餐桌坐有 $k$ 位客人并备有 $n$ 口离散食物。客人们轮流选择食物直到全部吃完。每位客人根据自己享用的程度对食物进行排序；这些排序是共同知识。一位英勇骑士总是偏好一种食物分配胜过另一种，只要该分配能给一个或多个其他玩家提供严格更愉悦的食物组合（且不给任何其他玩家更不愉悦的组合），即使这会使他自己的组合变得不那么愉悦。一位粗鲁莽汉总是选择在当前轮次能给他带来最大享受的食物，而不顾他自己和其他人未来的消费。我们证明，当所有客人都是英勇骑士时食物分配的方式，与所有客人都是粗鲁莽汉但轮换顺序相反时的分配方式相同。这蕴含并推广了 Kohler 和 Chandrasekaran (1971) 关于两名玩家策略性最大化自身享受的经典结果。我们还处理了餐桌上粗鲁莽汉与英勇骑士混合的情况。我们的主要结果也可以用由群体进行选择的博弈来表述。在这一表述中，令人惊讶的事实是，一个群体总能找到一个对该群体每个成员同时最优的选择。