基于 Dirichlet 积分的双接入配置核方法用于点源重力场建模

本文探讨了 $\mathbb{R}^3$ 中的问题，其中相关矢量场的标量势在某个无界外部区域满足 Laplace 方程，并需要由包含在互补子区域中的未知（点）源来近似。考虑了两种特定的场几何结构：$\mathbb{R}^3$ 半空间和 $\mathbb{R}^3$ 球体外部，这是地球物理和地球勘探重力问题的两个标准设定。对于这些几何结构，本文表明存在一种新型核空间，被称为 Dirichlet 积分双接入配置核空间（DIDACKS），它非常适合许多应用。所研究的 DIDACKS 示例与再生核 Hilbert 空间相关，并且它们具有一个复制核（与再生核相对），该核具有场点与相应源点之间距离的倒数这一普遍形式。支撑该方法的是三个具有普遍意义的基本数学关系。其中两个关系——对应于这两种几何结构——产生了精确的闭型内积，从而为在指定源位置处各种类型（即点质量、点偶极和/或点四极集合）的相应点源强度提供了精确的线性方程组。给定的场不仅在点配置意义上被重建，而且在（加权）场能量误差最小化意义上也被重建。