在概率空间中定向游走以定位自旋模型的平均场解
统计力学
2022-06-22 v2 化学物理
摘要
尽管形式简单，大多数晶格自旋模型即便在平均场理论的简化假设下也难以轻易求解。在本文中，我们提出一种生成经典连续自旋平均场解的方法。我们将注意力集中于具有非局域相互作用与非周期边界的系统，这类系统在使用蒙特卡洛采样等现有方法时需要谨慎处理。我们的方法利用泛函优化导出闭式最优性条件，并得到自洽的平均场方程。我们表明，该方法在收敛速度与精度上显著优于传统的蒙特卡洛采样。为传达该方法背后的总体概念，我们首先在一个简单系统上演示其应用——外电场中的有限一维偶极链。随后我们描述该方法如何自然推广至更复杂的自旋系统与连续场论。此外，我们通过在不同维度的非周期自旋模型上凸显其效用，从数值上说明了我们方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2206.03616,
title = {A directed walk in probability space that locates mean field solutions to spin models},
author = {Yizhi Shen and Adam P. Willard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.03616},
year = {2022}
}