量子力学与半经典散射共振确定之间的直接联系

我们研究了一个点粒子从 n 个互不重叠、不相连的硬圆盘在二维平面上的散射，并研究量子力学散射矩阵的谱性质与其基于 Gutzwiller-Voros 半经典 zeta 函数的半经典等价物之间的联系。我们将散射矩阵的行列式重写为 n 个单盘散射矩阵行列式的乘积——代表 n 盘系统散射的非相干部分——以及两个相互复共轭的真实多散射核 M 的行列式之比，M 是 Korringa-Kohn-Rostoker 型的，代表 n 盘散射的相干多盘方面。我们的结果在计算的每一步都是良定义的，因为在壳 T 矩阵和核 M^{-1} 被证明是迹类矩阵。我们强调 cumulant 展开（它定义了无限但迹类矩阵上的行列式）向 Gutzwiller-Voros zeta 函数施加了曲率正则化方案，从而导出了半经典谱函数的新定义且直接的推导。我们证明即使在半经典层面上幺正性也得以保持。