一种用于 PINNs 和深度 Ritz 方法中边界条件的深度 Uzawa-拉格朗日乘子方法
数值分析
2024-11-15 v2 数值分析
摘要
我们引入了一种基于深度学习的框架，用于在偏微分方程数值逼近中弱施加边界条件。在现有物理信息神经网络（PINN）和深度 Ritz 方法的基础上，我们提出了深度 Uzawa 算法，该算法引入拉格朗日乘子以有效处理边界条件。这种修改仅需微小的计算调整，却能确保增强的收敛性质和可证明的准确边界条件施加，即使对于奇异扰动问题也是如此。我们提供了全面的数学分析，证明了该格式的收敛性，并通过数值实验验证了深度 Uzawa 算法的有效性，包括高维、奇异扰动问题以及非凸域上定义的问题。
引用
@article{arxiv.2411.08702,
title = {A Deep Uzawa-Lagrange Multiplier Approach for Boundary Conditions in PINNs and Deep Ritz Methods},
author = {Charalambos G. Makridakis and Aaron Pim and Tristan Pryer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.08702},
year = {2024}
}
备注
19 pages, 13 figures; updated address of author