用于弱对抗性神经网络的不完全Uzawa双Ritz方法
数值分析
2025-12-08 v1 数值分析
摘要
深度学习的出现催生了一类新的偏微分方程求解器，其中未知解由神经网络表示。在此框架内，针对弱对抗性神经网络方法中核心的双范数中的残差最小化，自然导致鞍点问题，其稳定性取决于底层迭代方案。为了利用这一结构，我们发展出一种不完全Uzawa方法，其中试函数和测试函数均由神经网络表示且仅近似更新。我们引入Uzawa深度双Ritz方法，这是一种无网格的深度PDE求解器，具备连续层收敛性，证明在不完全内层更新朝正确下降方向移动的情况下，整体迭代仍保持稳定和收敛。数值实验验证了理论发现，并展示了所提出方法在实际中的鲁棒性和准确性。
引用
@article{arxiv.2512.05673,
title = {Inexact Uzawa-Double Deep Ritz Method for Weak Adversarial Neural Networks},
author = {Emin Benny-Chacko and Ignacio Brevis and Luis Espath and Kristoffer G. van der Zee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.05673},
year = {2025}
}