学习控制：iUzawa-Net 用于线性偏微分方程的非光滑最优控制
最优化与控制
2026-02-13 v1 机器学习
数值分析
数值分析
摘要
我们提出一种基于优化信息的深度神经网络方法，命名为 iUzawa-Net，旨在为线性偏微分方程（PDE）的一类非光滑最优控制问题提供实时求解器。iUzawa-Net 对 saddle 点问题进行不完全 Uzawa 方法展开，将经典 preconditioner 和 PDE 求解器替换为特定设计的可学习神经网络。我们证明了 iUzawa-Net 的通用逼近性质，建立了其渐近 最优性，并通过非光滑椭圆型和抛物型最优控制问题验证了其数值效率。我们的技术为设计和分析各种优化信息深度学习方法到最优控制及其他 PDE 约束优化问题提供了灵活框架。该提出的学习控制方法融合了基于模型的优化算法与数据驱动的深度学习技术，继承了两者的优势。
引用
@article{arxiv.2602.12273,
title = {Learning to Control: The iUzawa-Net for Nonsmooth Optimal Control of Linear PDEs},
author = {Yongcun Song and Xiaoming Yuan and Hangrui Yue and Tianyou Zeng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.12273},
year = {2026}
}