一种基于深度学习的输运方程非线性升尺度方法

我们将针对非线性输运方程发展一种非线性升尺度方法。所提出的格式给出了关于解单元平均的粗尺度方程。为了计算粗尺度方程中的参数，构造了一个局部降尺度算子。该降尺度操作利用单元平均恢复细尺度性质，这是通过在过采样区域上以给定单元平均为约束求解方程来实现的。由于非线性，需要动态计算这些降尺度操作，而无法预先计算这些量。为了给出高效的降尺度操作，我们采用深度学习方法。我们将使用深度神经网络来逼近降尺度操作。数值结果表明，所提出的格式能取得良好的精度与效率。