用于非线性升尺度闭合的显式物理信息神经网络：以组织内传输为例
计算物理
2021-11-24 v1
摘要
在这项工作中，我们结合形式化升尺度与数据驱动的机器学习，显式闭合多尺度组织中的非线性传输与反应过程。经典的效能因子模型被用于构建宏观尺度反应动力学。我们通过直接在微尺度样本上进行的直接数值模拟生成训练数据，训练一个多层感知机网络。训练完成后，该网络被用于数值求解描述两个示例组织中质量传输与反应的升尺度（粗粒化）微分方程。该网络被称为显式的，原因在于网络使用宏观浓度及浓度梯度作为特征空间的组成部分进行训练。针对两种不同的组织计算了网络训练与宏观尺度传输方程的解。这两种组织类型（脑和肝）表现出显著不同的几何复杂性与空间尺度（细胞大小与样本大小）。将平均浓度的升尺度解与通过对微尺度浓度场后验平均得到的数值解进行比较。本工作有两个特别值得注意的结果：1）我们发现训练后的网络表现出良好的泛化性，尽管两种示例组织的尺度和几何差异显著，它仍能以高保真度预测真实结构组织的效能因子；2）该方法得到一个升尺度PDE，其效能因子通过训练好的神经网络（隐式地）预测。后一结果强调了我们有意将常规平均方法与机器学习用于闭合相结合；这与某些升尺度的机器学习方法形成对比，后者宏观尺度方程的精确形式仍然未知。
引用
@article{arxiv.2104.01476,
title = {Explicit physics-informed neural networks for non-linear upscaling closure: the case of transport in tissues},
author = {Ehsan Taghizadeh and Helen M. Byrne and Brian D. Wood},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.01476},
year = {2021}
}