一种用于高维非线性抛物型偏微分方程的深度-遗传算法(Deep-GA)方法
偏微分方程分析
2023-11-21 v1 机器学习
神经与进化计算
摘要
我们提出一种称为深度-遗传算法(deep-GA)的新方法,以加速所谓深度-BSDE方法的性能,后者是一种通过相应倒向随机微分方程(BSDEs)求解高维偏微分方程的深度学习算法。认识到求解器对初始猜测选择的敏感性,我们将遗传算法(GA)嵌入求解器以优化该选择。我们旨在比deep-BSDE在更宽区间上实现非线性偏微分方程更快的收敛。我们提出的方法应用于两个非线性抛物型偏微分方程,即带违约风险的Black-Scholes(BS)方程与Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程。我们将我们方法的结果与deep-BSDE的结果进行比较,表明我们的方法在显著改善计算效率的同时提供了可比的精度。
引用
@article{arxiv.2311.11558,
title = {A Deep-Genetic Algorithm (Deep-GA) Approach for High-Dimensional Nonlinear Parabolic Partial Differential Equations},
author = {Endah Rokhmati Merdika Putri and Muhammad Luthfi Shahab and Mohammad Iqbal and Imam Mukhlash and Amirul Hakam and Lutfi Mardianto and Hadi Susanto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.11558},
year = {2023}
}
备注
Accepted for publication in Computers and Mathematics with Applications, 19 pages, 6 figures