交换变换沿素数分解的多重相关序列

我们研究由具有交换变换的系统产生的多重相关序列。我们的主要结果改进了 Frantzikinakis 的一个分解结果,其表明对于任意 $\epsilon>0$,任何交换变换的多重相关序列都可分解为一个零序列 $\phi(n)$ 与一个序列 $\omega(n)$ 之和,其中 $\omega(n)$ 满足 $\lim_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N |\omega(n)|<\epsilon$ 且 $\lim_{N\to\infty}\frac{1}{|\mathbb{P}\cap [N]|}\sum_{p\in \mathbb{P}\cap [N]} |\omega(p)|<\epsilon$。