一种求解 Steiner 团队定向问题的割平面算法
数据结构与算法
2020-01-06 v1
摘要
团队定向问题（TOP）是一个 NP 难路由问题，其中一支由相同车辆组成的车队旨在收集给定位置可用的奖励（奖品），同时满足行程时间限制。在 TOP 中，每个位置最多只能被一辆车访问，目标是在给定时间限制内最大化车辆收集的总奖励之和。在本文中，我们提出了 TOP 的一种推广，即 Steiner 团队定向问题（STOP）。在 STOP 中，我们还额外提供了一组必访位置。从这个意义上说，STOP 也旨在最大化时间限制内收集的总奖励之和，但此时每个必访位置都必须被访问。在这项工作中，我们为 STOP 提出了一种基于商品的新建模，并在割平面方案中使用它。该算法得益于所提建模的紧凑性和强度，通过分离三类有效不等式来工作，包括一些通用连通性约束、基于对偶界的经典提升覆盖不等式以及一类冲突割。据我们所知，最后一类不等式也是在本工作中首次引入的。文献中针对 TOP 的最先进分支割算法被适配到 STOP 并用作基线以评估割平面的性能。大量计算实验显示了新算法在求解多个 STOP 和 TOP 实例时的竞争力。特别是，它总共比以往任何精确算法多求解 14 个 TOP 实例，并找到了八个新的最优性证书。对于本工作引入的新 STOP 实例，我们的算法比基线多求解 30 个实例。
引用
@article{arxiv.2001.00858,
title = {A cutting-plane algorithm for the Steiner team orienteering problem},
author = {Lucas Assunção and Geraldo Robson Mateus},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.00858},
year = {2020}
}