经典力学与量子力学的覆盖概率幅形式及非经典行为的可能新模式

在积空间 ${\cal R}^{3}\times {\cal S}^{1}$ 中假设了一种广义动力学，其中 ${\cal R}^3$ 代表单粒子系统的位形空间，其上附有由流形 ${\cal S}^{1}$ 表示的 U(1) 纤维丛。选择流形 ${\cal S}^{1}$ 对应于作用量相位，其中作用量为对应相关经典动力学系统的主函数。随后，得到了表示上述积空间中动力学的流方程的希尔伯特空间表示，发现该表示以薛定谔（Schrödinger）形式的广义方程组给出了一个概率幅形式，这构成了量子力学与经典力学的覆盖形式。以整数指标 $n$ 标记，对应于 $n=1$ 的方程被等同于薛定谔方程，而对应于 $n\rightarrow large$ 的方程则通过 WKB 极限给出经典动力学。具有较低指标 n=2,3,4,... 的方程预言了非经典行为新模式的存在，并讨论了其观测意义。本文还给出了一些指向这些非经典行为模式存在的初步实验结果。