任意 $N$ 级量子系统的经典性全局指示量

人们普遍接受，量子态的 Wigner 准概率分布偏离 proper 统计分布即表明其非经典性。遵循这一思想，我们引入全局指示量 $\mathcal{Q}_N$，用于以 $SU(N)$ 群在 $N$ 维量子系统状态空间 $\mathfrak{P}_N$ 上的伴随作用轨道空间 $\mathcal{O}[\mathfrak{P}_N]$ 上的泛函形式量化“经典性—量子性”对应。该指示量 $\mathcal{Q}_{N}$ 定义为子空间 $\mathcal{O}[\mathfrak{P}^{(+)}_N] \subset \mathcal{O}[\mathfrak{P}_N]\,$ 的相对体积，其中 Wigner 准概率分布为正。我们揭示了 $\mathcal{O}[\mathfrak{P}^{(+)}_N]$ 的代数结构，并以单量子比特 $(N=2)$ 和单量子 trit $(N=3)$ 为例说明。对于 qutrit 的 Hilbert-Schmidt 系综，我们发现了全局指示量对 Wigner 准概率分布模参数的依赖关系。