光滑高斯场拓扑事件的协方差公式
概率论
2025-11-20 v3
摘要
我们推导了流形上光滑高斯场的“拓扑事件”类的协方差公式；这些事件仅依赖于场的水平集的拓扑，例如 (i) 水平集或溢流集的穿越事件，(ii) 关于给定微分同胚类的水平集或溢流集的连通分支数可测的事件，以及 (iii) 持续事件。作为协方差公式的应用，我们推导了拓扑事件的强混合界，以及对满足大数定律的水平集的加性拓扑泛函（例如连通分支数）的下集中不等式。该协方差公式还给出了 Harris 准则的另一种论证，该准则推测地描述了平稳高斯场水平集的渗流普适性类的边界。我们的工作受到 Rivera 和 Vanneuville 近期论文的启发，其中在平面上导出了某些拓扑事件的相关不等式，同时也受到 Piterbarg 一个旧结果的启发，其中为有限维高斯向量建立了类似的协方差公式。
引用
@article{arxiv.1811.08169,
title = {A covariance formula for topological events of smooth Gaussian fields},
author = {Dmitry Beliaev and Stephen Muirhead and Alejandro Rivera},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.08169},
year = {2025}
}
备注
Minor correction to the published version (Ann. Probab. 2020) to fix an issue with how 0-dimensional strata are handled