基于耦合方法的MCMC插值散度诊断

Markov链蒙特卡洛（MCMC）收敛的理论分析常基于统计散度，而实际应用中使用的诊断方法则存在显著差距。我们引入了首个基于任意f散度的MCMC收敛诊断方法，允许用户直接监控克隆-莫尔-克莱布（Kullback--Leibler）散度和 $\chi^2$ 散度，以及黑西尔（Hellinger）散度和总变差距离。我们的首要贡献是一种基于耦合的“权重均衡”方案，能够产生一种直接、可计算且一致地对齐多个马尔可夫链的权重，以其目标分布为基准。我们的第二个贡献是说明，这种一致的经验测度权重可用于提供一般意义下f散度的上界。我们证明，这些上界保证随时间逐渐紧缩，并在链接近平稳时收敛至零，从而提供了具体的诊断方法。数值实验表明，该方法是一种实用且具竞争力的诊断工具。