对 twisted commutative algebra ${\rm Sym}({\rm Sym}^2(\mathbf{C}^\infty))$ 诺特性之 Gröbner 方法的一个反例

我们解决了 arXiv:1501.06925v2 的作者于 2015 年提出的一个关于 twisted commutative algebra ${\rm Sym}({\rm Sym}^2(\mathbf{C}^\infty))$ 诺特性的 Gröbner 理论方法的公开问题。我们通过构造一个显式的反链对其问题给出了否定回答。在此过程中，我们建立了与在子图和诱导子图关系下被广泛研究的图偏序集之间的联系。随后我们分析了这一联系，以提出未来的研究路径，例如对 twisted commutative algebra 中初始理想的更深入考察。