t-结构的对应与距离

对于三角范畴 $\mathcal{D}$ 上两个满足 $D_{1}^{\leqslant 0} \subseteq D_{2}^{\leqslant 0}$ 的 t-结构 $D_{1}=(D_{1}^{\leqslant 0},D_{1}^{\geqslant 1})$ 和 $D_{2}=(D_{2}^{\leqslant 0},D_{2}^{\geqslant 1})$，我们给出满足 $D_{1}^{\leqslant 0} \subseteq D_{i}^{\leqslant 0} \subseteq D_{2}^{\leqslant 0}$ 的 t-结构 $D_{i}=(D_{i}^{\leqslant 0},D_{i}^{\geqslant 1})$ 与 $D_{1}^{\geqslant 1}\bigcap D_{2}^{\leqslant 0}$ 的一对完全子范畴之间的对应。随后，在已知两个 t-结构距离有限时，我们给出确定其距离的方法。此外，若设定一个心 $H_{1} \neq 0$ 且 $H_{1}$ 具有非平凡挠对（torsion pair）的 t-结构 $D_{1}$，则对任意整数 $n$，可构造 t-结构 $D_{2}$ 使得 $D_{1}$ 与 $D_{2}$ 的距离为 $n$。