慢-快平均的坐标无关 Pontryagin-Rodygin 定理
动力系统
2025-09-09 v1
摘要
沿周期轨道流形的慢漂是许多科学应用中爆发动力学的关键数学结构。虽然经典的平均化理论，如由 Pontryagin-Rodygin 定理所正式化的理论，为这一慢漂提供了一阶近似，但与由几何奇异分离理论 (GSPT)——也称为 Fenichel 理论——所描述的几何结构之间的联系，尤其是在更高阶次中，往往并不明确。本文使用参数化方法 (parametrisation method) 使该几何联系严格且可构造地建立起来。我们提供了这一函数分析技术的详尽、独立的阐述，展示了其如何将不变流形理论的几何洞察与系统性、分步算法相结合。通过将流形嵌入和简化流视为耦合的未知数，该方法提供了一种保证平均化系统与通常超曲面流形的持久性相一致的构造性证明。我们利用 Floquet 理论、谱分析和 Fredholm 备选题，将抽象理论翻译为具体的计算程序，为计算高精度、高阶平均模型提供了实用指南，并通过具体实例演示了其分析和数值实现。
引用
@article{arxiv.2509.06589,
title = {A coordinate-independent Pontryagin-Rodygin theorem for slow-fast averaging},
author = {Bob Rink and Theodore Vo and Martin Wechselberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.06589},
year = {2025}
}