基于缺陷型理论的方差缩减控制变量法在随机均质化中的应用
数值分析
2014-07-31 v1 概率论
摘要
我们考虑散度型线性椭圆问题随机均质化中的方差缩减方法。尽管精确的均质化系数是确定性的，但其实际近似值是随机的。我们引入一种控制变量技术，以减小均质化系数计算近似的方差。我们的方法基于一种受缺陷型理论启发的代理模型，其中完美周期材料受到稀有缺陷的扰动。该模型由 [A. Anantharaman 和 C. Le Bris, CRAS 2010] 在弱随机模型背景下提出。在本文中，我们处理完全随机情形，并表明 [A. Anantharaman 和 C. Le Bris, CRAS 2010, MMS 2011] 中提出的微扰方法可转化为高效的控制变量。我们在简单情形下从理论上证明了该方法的有效性。随后，我们提供数值算例，并将我们的方法与其他方差缩减策略进行比较。我们还展示了如何利用 [C. Le Bris 和 F. Thomines, Chinese Ann. Math. 2012] 中提出的降阶基（Reduced Basis）方法，从而限制构建代理模型的成本。
引用
@article{arxiv.1407.8029,
title = {A control variate approach based on a defect-type theory for variance reduction in stochastic homogenization},
author = {Frederic Legoll and William Minvielle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.8029},
year = {2014}
}