有向in-out子图的最优大小构造

我们讨论最近引入的k-in-out图的概念，并为任意正整数k提供k-in-out图的构造。我们推导了任意正整数k的k-in-out图顶点数的下界，并证明我们的构造在所有情况下都达到该界。对于偶数k，我们还证明我们的构造在边数方面是最优的，并得到一个平面图。在in-out图的可能用途中，它们可以将广义旅行商问题转换为非对称旅行商问题，避免大多数其他转换中存在的“big M”问题。我们给出所有in-out图满足的约束，以辅助割平面算法求解包含in-out图的旅行商问题实例。