绝对收敛级数判别法之间的联系，或论如何做到公平

在微积分课程中，用于数项级数 $\sum_{n=0}^{\infty}a_n$ 绝对收敛/发散的 Ratio Test（比值判别法）与 Root Test（根值判别法）通常是独立讲授与证明的。Root Test 比 Ratio Test 更强（能判定更多级数的收敛性）。这一关系启发我们引入一些中间强度的判别法（强于 Ratio Test 而弱于 Root Test），称之为 Power Mean Tests（幂平均判别法）（它们特别地包含 Arithmetic Mean Test（算术平均判别法））。我们展示了 Root Test、Power Mean Tests 与 Ratio Test 之间的联系。我们还指出，所有这些判别法都与我们所提出并称之为 Generalized $f$-mean Test（广义 $f$-平均判别法，或 Kolmogorov-Nagumo-de Finetti 平均判别法）的判别法相关。我们给出一个无穷级数的例子，其中 Arithmetic Mean Test 是应用于收敛性验证的恰当判别法，因为 Root Test 与 Ratio Test 不易使用。我们在文末给出一则陈述，强调为何在我们的微积分课程中纳入总结性的 Corollary 3.1 是“公平”的。