友好悖论关于权重与属性的完整推广

友好悖论是关于图中节点度的简单而强大的陈述（Feld 1991），但仅适用于无向且无边权重的图，且仅关注节点度这一特征。由于许多社交网络的复杂度远超此设定，若可能的话，对该现象进行推广具有必要性，而已有多个论文提出了不同的推广方案。本文在统一框架下整合这些推广，保持针对无向图的设定，并允许带权边以及除度之外的其他数值节点属性，以实现更简洁的表述并自然关联原概念。虽然原始友好悖论与加权友好悖论适用于所有图，但考虑非度属性时，由于随机属性分配，推广版本约有50%的情形下会失效。我们提供基于相关性的简单规则，以判断属性版本的悖论是否成立。除理论外，我们的仿真与数据结果展示了所有概念如何应用于人造网络与真实网络。我们在可适用情形下与现有工作建立联系，以本文易于理解并全面，让读者掌握友好悖论及其基本推广的数学原理。