多面体提升 - 投影方法的综合分析

我们研究用于组合优化问题的提升 - 投影方法，主要关注那些生成整数解凸包的多面体松弛的提升 - 投影方法。我们引入了 Sherali--Adams 和 Bienstock--Zuckerberg 算子的多种新变体。这些新算子填补了多面体提升 - 投影算子的谱系，使得所有算子更加透明、更易于相互关联且更易于分析。我们提供了新技术，以统一方式分析这些算子的最坏情况性能及其相对强度。特别是，利用新技术以及 Mathieu 和 Sinclair 于 2009 年得出的一项结果，我们证明了多面体 Bienstock--Zuckerberg 算子至少需要 $\sqrt{2n}- \frac{3}{2}$ 次迭代才能计算 $(2n+1)$-团图的匹配多面体。我们进一步证明，如果从分数稳定集多面体开始，该算子大约需要 $\frac{n}{2}$ 次迭代才能达到 $n$-团图的稳定集多面体。最后，我们表明，对于具有半正定强化的 Sherali--Adams 算子的最强变体，某些半正定 Lov\'asz--Schrijver 提升 - 投影算子的最坏情况实例同样是坏实例，并讨论了这对凸松弛积分性间隙的一些后果。