强正半定算子的高提升与投影秩初等多面体
最优化与控制
2019-12-03 v1 计算复杂性
离散数学
数据结构与算法
组合数学
摘要
我们考虑作用于单位超立方体凸子集上的算子。这些算子用于构造以0,1整数规划问题或0,1多项式优化问题形式呈现的组合优化问题的凸松弛。我们主要关注那些在表示为提升与投影算子时，在提升空间中涉及使用半定约束的算子，包括Lasserre算子以及Sherali-Adams和Bienstock-Zuckerberg算子的变体。我们研究了这些基于半定优化的提升与投影算子在若干初等多面体上的性能——这些多面体是被削去（通过与一个闭半空间相交移除超立方体的至少一个顶点）或切去（通过与2^n个闭半空间相交移除超立方体的所有2^n个顶点）的超立方体，其严重程度ρ各不相同。我们证明了在这些算子在上述例子中表现不佳的ρ的界限。我们还证明了被削去超立方体的完整性间隙在应用多个不同强度的提升与投影算子下是不变的。
引用
@article{arxiv.1608.07647,
title = {Elementary polytopes with high lift-and-project ranks for strong positive semidefinite operators},
author = {Yu Hin Au and Levent Tunçel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.07647},
year = {2019}
}