量子理论的两种拓扑斯理论方法比较

本文旨在比较文献中迄今存在的两种量子力学拓扑斯理论方法。第一种方法，我们称之为逆变方法，最初由Isham和Butterfield提出，后来由Doering和Isham扩展。第二种方法，我们称之为协变方法，由Heunen、Landsman和Spitters发展。受粗粒化和Kochen-Specker定理的启发，逆变方法使用了特定语境范畴上的预层拓扑斯，该语境范畴定义为某个给定冯·诺依曼代数的交换冯·诺依曼子代数的偏序集。特别地，该方法使用了谱预层。该方法的直觉主义逻辑由谱预层的闭开子对象构成的完全Heyting代数给出。我们证明了这个Heyting代数在环境拓扑斯中自然地是一个locale，并将这个locale与协变方法的内部Gelfand谱进行了比较。在协变方法中，一个非交换C*-代数（在Set拓扑斯中）定义了一个交换C*-代数，该代数内在于从语境范畴到集合范畴的协变函子拓扑斯中。我们给出了这个交换C*-代数的内部Gelfand谱的显式描述，由此可知其外部谱是空间的。利用逆变方法中的自伴算子daseinisation，我们给出了协变方法中daseinisation箭头的新定义，并将其与原始版本进行了比较。比较了两种方法中的态和态-命题配对。我们还研究了协变方法的物理解释。