基于人工神经网络的偏微分方程分岔解降阶建模方法比较
数值分析
2022-01-03 v3 数值分析
摘要
本文关注为高效处理在多个输入参数取值变化时出现分岔解的偏微分方程而构建的降阶模型（ROMs）。首先，我们考虑一种称为局部 ROM 的方法，该方法使用 k-means 算法对快照进行聚类，并为每个聚类构建局部 POD 基。我们研究该方法的一个关键要素：局部基选择准则。比较了若干准则，发现对于呈现超临界叉式分岔的槽道流问题，基于回归人工神经网络（ANN）的准则给出了最准确的结果。随后，使用同一基准测试将带有回归 ANN 选择准则的局部 ROM 方法与已建立的全局投影型 ROM 以及最近提出的称为 POD-NN 的基于 ANN 的方法进行比较。我们表明，我们的局部 ROM 方法相比全局投影型 ROM 在精度上提升了一个数量级以上。然而，POD-NN 相比局部投影型 ROM 始终提供更准确的近似。
引用
@article{arxiv.2010.07370,
title = {A Comparison of Reduced-Order Modeling Approaches Using Artificial Neural Networks for PDEs with Bifurcating Solutions},
author = {Martin W. Hess and Annalisa Quaini and Gianluigi Rozza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.07370},
year = {2022}
}