利用持续同调比较选区和地区投票数据以识别北卡罗来纳州的选区划分不公

选区划分不公（Gerrymandering）是美国民主面临的最大威胁之一。通过操纵选区界线，政客们实际上是选择他们的选民，而非由选民选择他们。当前的选区划分不公识别方法（即 Polsby-Popper 和 Reock 分数）侧重于国会选区的紧凑性，这使得它们对自然地理极其敏感。为解决这一不足，我们扩展了 Feng 和 Porter 于 2021 年发表的论文，该论文使用水平集方法将地理形状文件转换为过滤单纯复形，以比较选区级投票数据与地区级投票数据。由于选区被认为规模太小而无法被操纵，我们能够识别选区级与地区级投票数据之间的差异，从而量化美国的选区划分不公。通过比较民主党投票区域在选区和地区层面的持续同调，我们检测到哪些区域为了党派利益被“分裂”（cracked，即被拆分到多个选区）或“打包”（packed，即被压缩到一个选区）。该分析针对北卡罗来纳州众议院选举（2012-2024 年）进行。北卡罗来纳州在过去十年中重新划分了四次选区，这异常频繁，因为大多数州每十年才重新划分一次，使其成为一个有价值的案例研究。通过比较选区和地区层面的持续条码（使用瓶颈距离），我们表明选区层面的投票模式并未在两年一次的大选中出现显著波动，而地区层面的模式则确实波动，这表明变化很可能是重新划分选区而非选民行为的结果，为选区划分不公提供了有力证据。本研究展示了拓扑数据分析在评估选区划分不公方面的新应用，并表明持续同调可用于识别被不公正划分的选区。