代数与光滑情形下 Hochschild 同调的比较

考虑一个复仿射簇 $\tilde V$ 以及 $\tilde V$ 上的一个实解析 Zariski 稠密子流形 V。我们比较 $\tilde V$ 上正则函数环 $O (\tilde V)$ 上的模与 V 上光滑复值函数环 $C^\infty (V)$ 上的模。在切空间上的一个温和条件下，我们证明 $C^\infty (V)$ 作为 $O (\tilde V)$ 上的模是平坦的。由此我们推出：$O (\tilde V)$ 上有限型代数的 Hochschild 同调与 $C^\infty (V)$ 上类似代数的 Hochschild 同调之间的一个比较定理。我们还建立了这些结果在 $\tilde V$（相应地 V）上关于有限群 G 作用不变函数的版本。作为一个辅助结果，我们证明 $C^\infty (V)$ 作为 $C^\infty (V)^G$ 上的模具有有限秩。