随机反应扩散系统中双分子反应模型的比较

随机反应扩散模型已成为研究化学反应过程中的噪声和分子的空间运动如何影响生物系统行为的重要工具。近期研究中主要使用两种空间连续模型：Smoluchowski的扩散限制反应模型，以及由Doi推广的第二种方法。两种模型都将分子视为进行布朗运动的点。前者通过使用反应边界条件来表示两个反应物之间的化学反应，当两个分子达到一个固定的分离距离（称为反应半径）时立即发生反应。Doi模型则使用反应势，当两个分子之间的距离小于反应半径时，它们以每单位时间固定的概率λ发生反应。在这项工作中，我们研究这两种模型之间的严格关系。针对蛋白质扩散到固定DNA结合位点的特殊情况，我们证明了当λ→∞时，Doi模型的解收敛于Smoluchowski模型的解，并给出了严格的O(λ^{-1/2 + ε})误差界（对于任意固定的ε>0）。我们通过数值模拟，针对生物学相关的参数值，研究了两种模型的解及相关反应时间统计量之间的差异。随着反应半径的减小，对于足够大但固定的λ值，这些差异被发现以结合半径倒数的形式增大。