基于 ESDIRK 的最优控制问题中灵敏度计算的比较研究

在本文中, 我们比较了定步长显式单对角隐式 Runge-Kutta (ESDIRK) 方法应用于最优控制问题 时, 迭代和直接两种灵敏度计算方法的影响。我们将内部数值微分 (IND) 原则严格用于迭代方法, 即重用迭代矩阵分解、Newton 型迭代次数和 Newton 迭代值来计算灵敏度。直接方法则在不使用 Newton 格式的情况下计算灵敏度。我们在四水箱系统的 OCPs 中比较了迭代和直接灵敏度计算的影响。我们以一个基准案例对迭代和直接方法进行了基准测试。该基准案例是一个 OCP, 它应用了在每次 Newton 迭代中重新分解迭代矩阵的 ESDIRK 方法, 并使用直接方法进行灵敏度计算。在这些 OCPs 中, 我们改变了控制区间之间的积分步数, 并基于 SQP 和 QP 迭代次数、KKT 违规以及函数求值、Jacobian 更新和迭代矩阵分解的总数来评估性能。结果表明, 迭代方法优于直接方法, 但与基准案例的性能相似。