基于自动 adjoint 微分与 SIMD 矢量化实现的显式自适应 Runge-Kutta 方法离散 adjoint sensitivity 分析
数值分析
2024-10-04 v1 数学软件
数值分析
摘要
本文提出了一个基于自动微分（AD）和 SIMD（单指令多数据）矢量化的 ODE（常微分方程）敏感性分析 C++ 库，用于优化问题。对自适应显式 Runge-Kutta（ERK）方法实现了离散 adjoint 敏感性分析方法。采用自动 adjoint 微分（AAD）高效评估向量与 ODE 系统右端函数雅可比矩阵的乘积。该方法避免了对整个 ODE 求解器使用 AAD 的低层缺陷，开辟了利用并行化的可能性。SIMD 矢量化用于并行计算向量-雅可比乘积。我们研究了其他敏感性分析方法和实现，并发现该算法在相当于现有软件的情况下呈现出小幅优势。
引用
@article{arxiv.2410.01911,
title = {A C++ implementation of the discrete adjoint sensitivity analysis method for explicit adaptive Runge-Kutta methods enabled by automatic adjoint differentiation and SIMD vectorization},
author = {Rui Martins and Evgeny Lakshtanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.01911},
year = {2024}
}
备注
30 pages, 15 figures, preprint