一种用于向量值图像正则化的色彩弹性模型

与欧拉弹性（Euler's elastica）能量相关的模型已被证明对包括图像处理在内的许多应用有用。将弹性模型扩展至彩色图像与多通道数据是一项挑战性任务，因为这些几何模型的稳定且一致的数值求解器常涉及高阶导数。如同单通道欧拉弹性模型与全变分（TV）模型，涉及高阶导数的几何度量在考虑最小化弹性性质的图像形成模型时有所帮助。过去，来自高能物理的 Polyakov 作用已成功应用于彩色图像处理。此处，我们为彩色图像的 Polyakov 作用引入一项附加项，以最小化色彩流形曲率。色彩图像曲率通过对彩色图像通道施加 Laplace-Beltrami 算子计算。当退化为灰度图像时，在选取适当的空间与色彩缩放比例下，所提模型最小化作用于图像水平集上的欧拉弹性。寻找该非线性几何模型的最小化子是本文解决的挑战。具体而言，我们提出一种算子分裂方法以最小化所提泛函。通过引入三个向量值与矩阵值变量解耦非线性。随后问题转化为求解一关联初值问题的稳态。该初值问题被时间分裂为三个分数步，使每个子问题具有闭式解或可由快速算法求解。系统数值实验证明了所提方法的效率与鲁棒性。