全旋转-平移变分

我们考虑用于图像正则化的依赖于曲率的变分模型，例如 Euler 弹性量。已知这些模型为边缘的连续性提供了强先验，因此在形状与图像处理中具有重要应用。我们考虑这些模型在旋转-平移空间中的提升凸表示：在该空间中，依赖于曲率的变分能量由定义在无散度向量场上的凸泛函表示。线能量随后被容易地推广至任意标量函数。这导出了全变分向旋转-平移空间的一种自然推广。作为我们的主要结果，我们证明了所提出的凸表示对于光滑形状的特征函数是紧的。我们还讨论了该表示失效的情形。对于数值求解，我们提出了一种基于平均 Raviart-Thomas 有限元近似的交错网格离散化。除微小细节外，该离散化与底层连续模型保持一致。所得的非光滑凸优化问题使用一阶原始-对偶算法求解。我们在形状与图像处理中的各种问题上展示了数值算法的结果。