广义相对论动力学中的场介导相互作用碰撞算子

我们在 Lorentzian (pseudo-Riemannian) 流形的余切束 $T^{\ast}M$ 上构建了广义相对论动力学的哈密顿框架。从测地哈密顿量 $H$ 出发，我们推导了用于描述由任意势能 $V$ 中介的自引力粒子二体相互作用的 Landau 型碰撞算子，并将所得动力学应力能量耦合到爱因斯坦场方程，以获得 Landau-Einstein 系统。在坐标时间 Killing 对称性存在时，我们发现一族形态为 $f \propto \gamma \exp[-\beta(H+\Phi)]\zeta(p_0)$ 的平稳态，其中 $\Phi$ 为平均场，$\gamma=dt/d\tau$，$\beta$ 为逆温度参数，$\zeta$ 编码由对称性引起的退核。