与伸展至根遍历相关的一个系数：精确到数千位小数

本文重新审视使用重复伸展至根(splay-to-root)遍历二叉树的成本。Tarjan 证明了其成本为 $O(n)$（以旋转计），后来 Elmasry 等人以不同方式也给出了证明。若能知道由 $O(n)$ 成本所隐含的最小可能系数将很有趣；称此系数为 $\beta$。本文中我们定义一个相关系数 $\alpha$，描述在极大（即完全）二叉树上的伸展至根遍历成本，并证明 $\beta \geq 2 + \alpha$。我们给出了 $\alpha$ 的前 3009 位数字（含小数点），并证明每一位都正确。我们提出两个猜想：第一，$\beta = 2 + \alpha$；第二，$\alpha$ 是无理数。