Regge 微积分中的闭合积分回路

在单纯形微型超空间中，确定了 $d$ 维中具有任意拓扑边界锥上 Regge 作用量的解析结构。该微型超空间定义为：将单一内部边长赋予所有从锥顶发出的 1-单纯形，并将单一边界边长赋予所有位于边界上的 1-单纯形。在复边长空间中分析了 Regge 作用量，并证明了在该复平面中存在三个有限的分支点。证明了环绕这些分支点的闭合积分回路能产生收敛的实波函数。对于任意大小的有界宇宙，该闭合回路均可形变为最速下降回路。一般而言，对于大小大于依赖于有界宇宙拓扑的临界值的宇宙，该回路产生振荡波函数；对于小于该临界值的情形，波函数表现出指数行为。证明了在任意维数下球形拓扑的临界值均为正。在三维中，我们计算了任意亏格边界宇宙的临界值；而在四维和五维中，我们研究了乘积流形与连通和的示例。