产生海涅函数至超几何函数约化的覆盖分类
经典分析与常微分方程
2012-04-13 v1
摘要
海涅方程与高斯超几何方程之间的拉回变换提供了用更易理解的超几何函数表示海涅函数的有用表达式。本文对产生从超几何方程到海涅方程拉回变换的 P1 到 P1 覆盖进行了分类（排除涉及的超几何方程具有循环或二面体单值群的案例），分类依据是莫比乌斯自同构，且变换至少包含一个自由参数。总共发现了 61 个参数化的超几何至海涅变换，最大次数为 12。其中，28 个拉回是超几何函数与海涅函数之间较低次数变换的复合。这 61 个变换由 48 个不同的贝利覆盖实现（尽管有 2 个覆盖因其模域为二次域而应被计算两次）。相同的贝利覆盖出现在其他几个背景中。例如，38 个覆盖出现在 Herfutner 关于具有四个奇异纤维的 P1 上椭圆曲面的列表中，作为其 j-不变量。顺便指出，我们展示了一种优雅的方法来证明不存在具有某些分支模式的 P1 到 P1 覆盖。
引用
@article{arxiv.1204.2730,
title = {A classification of coverings yielding Heun-to-hypergeometric reductions},
author = {Raimundas Vidunas and Galina Filipuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.2730},
year = {2012}
}
备注
32 pages, 2 figures, 5 tables