秩为3的无三角形自环循环图的刻画
组合数学
2025-09-25 v1
摘要
设G_S为自环图，即在简单图G的顶点子集S⊆V(G)的每个顶点上附加一个自环所得到的图。若G=C_n为阶数为n的圈图且S≠∅，我们证明了当n≥5时不存在秩为3的自环图(C_n)_S。作为推论，我们通过图连接运算确定并构造了所有可能的阶数至少为4的秩为3无三角形自环循环图，从(C_4)_S出发。这为秩为3自环图的刻画问题提供了部分解。
引用
@article{arxiv.2509.20158,
title = {A Characterization of Triangle-Free Cyclic Graphs With Self-Loops Of Rank 3},
author = {Johnny Lim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.20158},
year = {2025}
}
备注
11 pages, 34 figures. Comments are welcome