$U_T sl(1,1)$ 的范畴化及其张量积表示

我们定义了 Hopf 超代数 $U_T sl(1,1)$（量子超群 $U_q sl(1,1)$ 的变体）及其对于 $n>0$ 的张量积表示 $V_1^{\otimes n}$。我们构造了 DG 代数 $A$、$B$ 和 $R_n$ 的族，并考虑 DG 范畴 $DGP(A)$、$DGP(B)$ 和 $DGP(R_n)$，它们是由某些特定的投射模生成的 DG $A$-、$B$- 和 $R_n$-模范畴的全 DG 子范畴。它们的第 0 同调范畴 $HP(A)$、$HP(B)$ 和 $HP(R_n)$ 是三角化的，并给出了环面、二次穿孔圆盘和 $n$ 次穿孔圆盘的切触范畴的代数表述。我们将 $U_T sl(1,1)$ 上的乘法与余乘法分别范畴化为双函子 $HP(A) \times HP(A) --> HP(A)$ 和函子 $HP(A) --> HP(B)$。$U_T sl(1,1)$ 在 $V_1^{\otimes n}$ 上的作用被提升为双函子 $HP(A) \times HP(R_n) --> HP(R_n)$。