算子半群的范畴论方法
泛函分析
2020-11-26 v2
摘要
本文旨在利用强连续算子半群的结构，以构建一个范畴论框架，从而能对以往的算子理论结果施加新的视角。特别地，我们在此新框架中研究 Batty 和 Geyer（J. Operator Theory 78(2):473-500, 2017）针对算子与算子半群所改造的 Banach 代数逆产生 Arens 扩张（Trans. Amer. Math. Soc. 88:536-548, 1958），并使用范畴语言提出并回答问题。我们证明在该设定下 Arens 扩张定义了一个扩张函子，并且它与适当定义的遗忘函子构成伴随。作为此范畴框架的副产品，我们也重访了 Lachowicz 和 Moszy\'nski（Semigroup Forum 93(1):34-70, 2016）关于 Banach 直和的工作。本文可视为对算子半群、Banach 代数与范畴论三者交界的一次简要探索。
引用
@article{arxiv.2003.06331,
title = {A categorical approach to operator semigroups},
author = {Abraham C. S. Ng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.06331},
year = {2020}
}
备注
Current, revised version accepted for publication at the Semigroup Forum, 20 pages