消除共振扰动的典则变换 I
混沌动力学
2022-06-28 v2 地球与行星天体物理
摘要
我们研究在主导阶存在作用量-角变量并受到近共振扰动的动力系统。若表征未扰动系统的频率不处于共振,则可通过在高频率角变量上作轨道平均来积分长期动力学演化,从而演化扰动的轨道平均效应。众所周知,此类积分器可通过消除轨道平均量中高频变量的典则变换构造,天体力学中该算法的一个例子是 von Zeipel 变换。然而,若扰动位于共振内部或接近共振,即未扰动系统的频率可通约,这些典则变换会出现发散。我们引入一种典则变换,可在哈密顿量中消除高频相变量而不遭遇发散,从而得到行为良好的辛积分器。我们通过两个例子演示该算法:共振扰动的谐振子与平运动共振中的引力三体问题。
引用
@article{arxiv.2103.00013,
title = {A canonical transformation to eliminate resonant perturbations I},
author = {Barnabás Deme and Bence Kocsis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.00013},
year = {2022}
}
备注
Some minor errors have been corrected. Published in AJ