局部Minkowski空间上的典范无穷小Hilbert结构

本文旨在证明：在局部Minkowski度量测度空间 $(\mathsf X,\mathsf d,\mathfrak m)$ 上存在一个典范距离 $\mathsf d'$，使得：i) $\mathsf d'$ 与 $\mathsf d$ 等价，ii) $(\mathsf X, \mathsf d', \mathfrak m)$ 是无穷小Hilbert的。这一对 $(\mathsf X, \mathsf d,\mathfrak m)$ 的新正则性假设本质上迫使该结构局部类似于Minkowski空间，并定义了一类包含全部Finsler流形、且实际严格更大的度量测度结构。所需的距离 $\mathsf d'$ 将是与所谓Korevaar-Schoen能量相关的内蕴距离 $\mathsf d_\mathsf{KS}$，该能量被证明是二次型。特别地，我们证明与度量测度空间 $(\mathsf X, \mathsf d_\mathsf{KS}, \mathfrak m)$ 相关的Cheeger能量实际上正是Korevaar-Schoen能量。