二次方程定义的概形次数的一个界

我们考虑由二次方程定义的复射影概形$X\subset\Bbb{P}^{r}$，并满足关于定义X的二次线性系统所关联的有理映射的纤维的一个技术性假设。我们的假设与定义方程的合冲相关，特别地，它弱于性质$N_2$、$N_{2,2}$和$K_2$。在此设定下，我们证明$X\subset\Bbb{P}^{r}$的次数d受其余维数c的一个函数所界，其渐近行为由${2^c}/{\sqrt[4]{\pi c}}$给出，从而改进了明显的界$d\leq 2^c$。更精确地，我们得到界$\binom{d}{2}\leq\binom{2c-1}{c-1}$。此外，如果X满足性质$N_p$或$N_{2,p}$，我们得到更好的界$\binom{d+2-p}{2}\leq\binom{2c+3-2p}{c+1-p}$。当等式成立时，也给出了一些分类结果。