计算琼斯多项式的3-股量子算法

设K为一个3-股纽结（或链环），并设L为K中的交叉数。设$\epsilon_{1}$和$\epsilon_{2}$为两个正实数，且$\epsilon_{2}$小于等于1。在本文中，我们创建了两种算法，用于计算复平面上单位圆上所有满足$|\phi|$小于等于$\pi/3$的点$t=exp(i\phi)$处K的琼斯多项式的值。第一种算法称为经典3-股辫（3-SB）算法，是一种时间复杂度为O(L)的经典确定性算法。第二种算法称为量子3-SB算法，这是一种量子算法，它以不低于$1-\epsilon_{2}$的成功概率计算K在$exp(i\phi))$处的琼斯多项式的估计值，精度在$\epsilon_{1}$以内。该算法的执行时间复杂度为O(nL)，其中n为(ln(4/\epsilon_{2}))/(2(\epsilon_{2})^2)的向上取整函数。其编译时间复杂度，即组装执行该算法的硬件所需时间的渐近度量，为O(L)。