三维标量模型作为四维理想导体极限：维度约化与变分边界条件

在维度约化下，一个D维时空系统不一定能产生其D-1维类比版本。除其他因素外，这一结果将取决于系统的边界条件和维度D。我们研究了在遵守作用量对称性的边界条件下，标量场和阿贝尔规范场的这一问题。我们将研究结果应用于卡西米尔活塞，这是一个检测边界效应的理想系统。我们的研究不局限于额外维度，并表明2004年提出的原始活塞场景——一个涉及三维(2+1)维标量场的玩具模型——可以通过维度约化从一个更真实的四维电磁(EM)系统得到。我们证明，对于理想导体条件，一个D维电磁场约化为一个D-1维标量场，而非其低维版本。对于狄利克雷边界条件，在维度约化下无法恢复任何理论，且卡西米尔压力在任何维度下都趋于零。这个“零狄利克雷”结果有助于理解电磁情况。然后，我们识别出两个特殊系统，在其中低维版本可以在任何维度下恢复：具有理想磁导体(PMC)和诺伊曼边界条件的系统。我们证明，这两种边界条件可以通过一个变分程序得到，在该程序中作用量在有界区域外为零。场在表面上自由变化，并具有在维度约化后仍然存在的零模。