二维引力与随机矩阵

我们回顾了二维引力与 $d<1$ 共形物质耦合的最新进展，该进展基于用随机矩阵表示的离散引力。我们讨论了这些模型的鞍点近似，包括一类相关的 $O(n)$ 矩阵模型。对于 $d<1$ 物质，在许多情况下，通过引入合适的正交多项式可以完全求解矩阵问题。或者，在连续极限中，可以证明正交多项式方法等价于用微分算子构造正则对易关系的表示。在纯引力或离散伊辛类物质的情况下，对拓扑的求和归结为求解非线性微分方程（纯引力情况下的 Painlevé 方程），这些方程可以证明遵循作用量原理。在纯引力以及更普遍的所有幺正模型中，微扰论不是 Borel 可求和的，因此单独并不能定义一个唯一的解。在非 Borel 可求和的情况下，矩阵模型并不能在微扰论之外定义对拓扑的求和。我们还回顾了在物质耦合二维引力的连续表述中直接计算关联函数的方法，并与矩阵模型的结果进行了比较。最后，我们回顾了矩阵模型与拓扑引力之间的关系，以及它们与带孔黎曼曲面模空间的相交理论的关系。