量子引力中的随机几何

我们描述了通过动力学三角剖分研究量子引力的思想，并给出了其在2、3和4维时空中的实现示例。对于$d=2$，我们考虑一般的厄米1矩阵模型。我们引入了所谓的矩描述，它使我们能够找到一般模型在远离连续统和连续统中的完整微扰解。此外，我们展示了如何利用矩变量轻松地为该模型定义连续时间，使其连续统配分函数与Kontsevich模型的配分函数一致，除了在亏格为零时存在一些复杂性。最后，我们研究了由随机稳定化提供的二维量子引力的非微扰定义，展示了众所周知的矩阵模型特征如何被赋予简单的量子力学解释，以及随机量子化似乎如何暗示我们二维量子引力强耦合展开的可能性。对于$d=3$和$d=4$，我们考虑了动力学三角剖分引力的数值方法。我们展示了模拟纯引力以及引力与物质场相互作用的结果。对于$d=4$，我们还描述了在爱因斯坦-希尔伯特作用量中添加高阶导数项的效果。