整数上的一类不可约多项式

在本文中，我们考虑形如 $f(x)=a_0+a_{n_1}x^{n_1}+a_{n_2}x^{n_2}+\dots+a_{n_r}x^{n_r}\in \mathbb{Z}[x]$ 的多项式，其中 $|a_0|\ge |a_{n_1}|+\dots+|a_{n_r}|$，$|a_0|$ 为素数幂且 $|a_0|\nmid |a_{n_1}a_{n_r}|$。我们将证明在严格不等式下，这些多项式对 $n_1$ 的某些取值是不可约的。在等式情况下，除其分圆因子外，它们恰有一个不可约非互反因子。